Anexo:Modelos de poliedros de Wenninger

El presente artículo, dedicado a los modelos de poliedros de Wenninger, contiene una lista indexada de los poliedros uniformes y estrellados que figuran en el texto Polyhedron Models, obra de Magnus Wenninger (1919-2017).

Magnus Wenninger (izquierda) en su taller, con numerosos modelos de poliedros

El libro fue escrito como una guía para construir poliedros como modelos físicos. Incluye plantillas de las caras para su construcción y consejos útiles acerca de su montaje, y también breves descripciones sobre la teoría subyacente detrás de estas formas. Contiene los 75 poliedros uniformes no prismáticos, así como las 44 formas estrelladas de los poliedros regulares y cuasiregulares convexos.

Los modelos enumerados aquí se pueden citar como "Número de modelo de Wenninger N" o WN para abreviar.

Los poliedros se agrupan en 5 tablas: regulares (1 a 5), ​​semirregulares (6 a 18), poliedros regulares estrellados (20 a 22, 41), estelaciones y compuestos (19 a 66) y poliedros uniformes estrellados (67 a 119). Los cuatro poliedros regulares estrellados se enumeran dos veces porque pertenecen tanto a los grupos de poliedros uniformes como a los de estrella.

Sólidos platónicos (poliedros regulares convexos) W1 a W5
Índice Nombre Imagen Nombre del dual Imagen del dual Símbolo de Wythoff Figura de vértices
y símbolo de Schläfli		 Grupo de simetría U# K# V E F Caras por tipo
1 Tetraedro Tetraedro 3|2 3
{3,3}		 Td U01 K06 4 6 4 4{3}
2 Octaedro Hexaedro 4|2 3
{3,4}		 Oh U05 K10 6 12 8 8{3}
3 Hexaedro (cubo) Octaedro 3|2 4
{4,3}		 Oh U06 K11 8 12 6 6{4}
4 Icosaedro Dodecaedro 5|2 3
{3,5}		 Ih U22 K27 12 30 20 20{3}
5 Dodecaedro Icosaedro 3|2 5
{5,3}		 Ih U23 K28 20 30 12 12{5}

Sólidos arquimedianos (poliedros semirregulares) W6 a W18
Índice Nombre Imagen Nombre del dual Imagen del dual Símbolo de Wythoff Figura de vértices
y símbolo de Schläfli		 Grupo de simetría U# K# V E F Caras por tipo
6 Tetraedro truncado TriaquistetraedroTriakis tetrahedron 2 3|3
3.6.6		 Td U02 K07 12 18 8 4{3} + 4{6}
7 Octaedro truncado TetraquishexaedroTetrakis hexahedron 2 4|3
4.6.6		 Oh U08 K13 24 36 24 6{4} + 8{6}
8 Hexaedro truncado TriaquisoctaedroTriakis octahedron 2 3|4
3.8.8		 Oh U09 K14 24 36 14 8{3} + 6{8}
9 Icosaedro truncado PentaquisdodecaedroPentakis dodecahedron 2 5|3
5.6.6		 Ih U25 K30 60 90 32 12{5} + 20{6}
10 Dodecaedro truncado TriaquisicosaedroTriakis icosahedron 2 3|5
3.10.10		 Ih U26 K31 60 90 32 20{3} + 12{10}
11 Cuboctaedro RombododecaedroRhombic dodecahedron 2|3 4
3.4.3.4		 Oh U07 K12 12 24 14 8{3} + 6{4}
12 Icosidodecaedro Triacontaedro rómbicoRhombic triacontahedron 2|3 5
3.5.3.5		 Ih U24 K29 30 60 32 20{3} + 12{5}
13 Rombicuboctaedro Icositetraedro deltoidalDeltoidal icositetrahedron 3 4|2
3.4.4.4		 Oh U10 K15 24 48 26 8{3}+(6+12){4}
14 Rombicosidodecaedro Hexecontaedro deltoidalDeltoidal hexecontahedron 3 5|2
3.4.5.4		 Ih U27 K32 60 120 62 20{3} + 30{4} + 12{5}
15 Cuboctaedro truncado
(gran rombicuboctaedro)		 HexaquisoctaedroDisdiakis dodecaedro 2 3 4|
4.6.8		 Oh U11 K16 48 72 26 12{4} + 8{6} + 6{8}
16 Icosidodecaedro truncado
(gran rombicosidodecaedro)		 HexaquisicosaedroDisdiakis triacontaedro 2 3 5|
4.6.10		 Ih U28 K33 120 180 62 30{4} + 20{6} + 12{10}
17 Cubo romo Icositetraedro pentagonalIcositetraedro pentagonal |2 3 4
3.3.3.3.4		 O U12 K17 24 60 38 (8 + 24){3} + 6{4}
18 Dodecaedro romo Hexecontaedro pentagonalHexecontaedro pentagonal |2 3 5
3.3.3.3.5		 I U29 K34 60 150 92 (20 + 60){3} + 12{5}

Poliedros de Kepler-Poinsot (poliedros estrellados normales) W20, W21, W22 y W41
Índice Nombre Imagen Nombre del dual Imagen del dual Símbolo de Wythoff Figura de vértices
y símbolo de Schläfli		 Grupo de simetría U# K# V E F Caras por tipo
20 Pequeño dodecaedro estrellado Gran dodecaedro 5|25/2
{5/2,5}		 Ih U34 K39 12 30 12 12{5/2}
21 Gran dodecaedro Pequeño dodecaedro estrellado 5/2|2 5
{5,5/2}		 Ih U35 K40 12 30 12 12{5}
22 Gran dodecaedro estrellado Gran icosaedro 3|25/2
{5/2,3}		 Ih U52 K57 20 30 12 12{5/2}
41 Gran icosaedro
(16.ª estelación del icosaedro)		 Gran dodecaedro estrellado 5/2|2 3
{3,5/2}		 Ih U53 K58 12 30 20 20{3}

Estelaciones: modelos W19 a W66

Estelaciones del octaedro
Índice Nombre Grupo de simetría Imagen Caras
2 Octaedro
(regular)		 Oh
19 Estrella octángula
(compuesto de dos tetraedros)		 Oh

Estelaciones del dodecaedro
Índice Nombre Grupo de simetría Imagen Caras
5 Dodecaedro (regular) Ih
20 Pequeño dodecaedro estrellado (regular)
(1.ª estelación del dodecaedro)		 Ih
21 Gran dodecaedro (regular)
(2.ª estelación del dodecaedro)		 Ih
22 Gran dodecaedro estrellado (regular)
(3.ª estelación del dodecaedro)		 Ih

Estelaciones del icosaedro
Índice Nombre Grupo de simetría Imagen Caras
4 Icosaedro (regular) Ih
23 Compuesto de cinco octaedros
(1.ª estelación compuesta del icosaedro)		 Ih
24 Compuesto de cinco tetraedros
(2.ª estelación compuesta del icosaedro)		 I
25 Compuesto de diez tetraedros
(3.ª estelación compuesta del icosaedro)		 Ih
26 Primera estelación del icosaedro
(Pequeño icosaedro triámbico)		 Ih
27 Segunda estelación del icosaedro Ih
28 Tercera estelación del icosaedro
(Dodecaedro excavado)		 Ih
29 Cuarta estelación del icosaedro Ih
30 Quinta estelación del icosaedro Ih
31 Sexta estelación del icosaedro Ih
32 Séptima estelación del icosaedro Ih
33 Octava estelación del icosaedro Ih
34 Novena estelación del icosaedro
(Gran icosaedro triámbico)		 Ih
35 Décima estelación del icosaedro I
36 Decimoprimera estelación del icosaedro I
37 Decimosegunda estelación del icosaedro Ih
38 Decimotercera estelación del icosaedro I
39 Decimocuarta estelación del icosaedro I
40 Decimoquinta estelación del icosaedro I
41 Decimosexta estelación del icosaedro
(Gran icosaedro)		 Ih
42 Decimoséptima estelación del icosaedro
(Estelación final del icosaedro)		 Ih

Estelaciones del cuboctaedro
Índice Nombre Grupo de simetría Imagen Caras (planos octaédricos) Caras (planos hexaédricos)
11 Cuboctaedro Oh
43 Primera estelación del cuboctaedro
(Compuesto de cubo y octaedro)		 Oh
44 Segunda estelación del cuboctaedro Oh
45 Tercera estelación del cuboctaedro Oh
46 Cuarta estelación del cuboctaedro Oh

Estelaciones del icosidodecaedro
Índice Nombre Grupo de simetría Imagen Caras (planos icosaédricos) Caras (planos dodecaédricos)
12 Icosidodecaedro Ih
47 Primera estelación del icosidodecaedro
(Compuesto de dodecaedro e icosaedro)		 Ih
48 Segunda estelación del icosidodecaedro Ih
49 Tercera estelación del icosidodecaedro Ih
50 Cuarta estelación del icosidodecaedro
(Compuesto de pequeño dodecaedro estrellado
y triaquis icosaedro)		 Ih
51 Quinta estelación del icosidodecaedro
(Compuesto de pequeño dodecaedro estrellado
y cinco octaedros)		 Ih
52 Sexta estelación del icosidodecaedro Ih
53 Séptima estelación del icosidodecaedro Ih
54 Octava estelación del icosidodecaedro
(Compuesto de cinco tetraedros
y gran dodecaedro)		 I
55 Novena estelación del icosidodecaedro Ih
56 Décima estelación del icosidodecaedro Ih
57 Decimoprimera estelación del icosidodecaedro Ih
58 Decimosegunda estelación del icosidodecaedro Ih
59 Decimotercera estelación del icosidodecaedro Ih
60 Decimocuarta estelación del icosidodecaedro Ih
61 Compuesto de gran dodecaedro estrellado y gran icosaedro Ih
62 Decimoquinta estelación del icosidodecaedro Ih
63 Decimosexta estelación del icosidodecaedro Ih
64 Decimoséptima estelación del icosidodecaedro Ih
65 Decimoctava estelación del icosidodecaedro Ih
66 Decimonovena estelación del icosidodecaedro Ih

Sólidos no convexos uniformes W67 a W119
Índice Nombre Imagen Nombre del dual Imagen del dual Símbolo de Wythoff Figura de vértice Grupo de simetría U# K# V E F Caras por tipo
67TetrahemihexaedroTetrahemihexaedro3/23|2
4.3/2.4.3		TdU04K0961274{3}+3{4}
68OctahemioctaedroOctahemioctacrono3/23|3
6.3/2.6.3		OhU03K081224128{3}+4{6}
69Pequeño cubicuboctaedroPequeño icositetraedro hexacrónico3/24|4
8.3/2.8.4		OhU13K182448208{3}+6{4}+6{8}
70Pequeño icosidodecaedro ditrigonalPequeño icosaedro triámbico3|5/23
(5/2.3)3		IhU30K3520603220{3}+12{5/2}
71Pequeño icosicosidodecaedroPequeño hexecontaedro icosacrónico5/23|3
6.5/2.6.3		IhU31K36601205220{3}+12{5/2}+20{6}
72Pequeño dodecicosidodecaedroPequeño hexecontaedro dodecacrónico3/25|5
10.3/2.10.5		IhU33K38601204420{3}+12{5}+12{10}
73DodecadodecaedroMediano triacontaedro rómbico2|5/25
(5/2.5)2		IhU36K4130602412{5}+12{5/2}
74Pequeño rombidodecaedroPequeño rombidodecacrono25/25|
10.4.10/9.4/3		IhU39K44601204230{4}+12{10}
75Gran dodecaedro truncadoPequeño dodecaedro pentaquisestrellado25/2|5
10.10.5/2		IhU37K4260902412{5/2}+12{10}
76RombidodecadodecaedroMediano hexecontaedro deltoidal5/25|2
4.5/2.4.5		IhU38K43601205430{4}+12{5}+12{5/2}
77Gran cubicuboctaedroGran icositetraedro hexacrónico3 4|4/3
8/3.3.8/3.4		OhU14K192448208{3}+6{4}+6{8/3}
78CubohemioctaedroHexahemioctacrono4/34|3
6.4/3.6.4		OhU15K201224106{4}+4{6}
79Cuboctaedro cubitruncado
(Cuboctaedro cuboctatruncado)		Tetradiaquis hexaedro4/33 4|
8/3.6.8		OhU16K214872208{6}+6{8}+6{8/3}
80Dodecadodecaedro ditrigonalMediano icosaedro triámbico3|5/35
(5/3.5)3		IhU41K4620602412{5}+12{5/2}
81Gran dodecicosidodecaedro ditrigonalGran hexecontaedro dodecacrónico ditrigonal3 5|5/3
10/3.3.10/3.5		IhU42K47601204420{3}+12{5}+12{10/3}
82Pequeño dodecicosidodecaedro ditrigonalPequeño hexecontaedro dodecacrónico ditrigonal5/33|5
10.5/3.10.3		IhU43K48601204420{3}+12{5/2}+12{10}
83IcosidodecadodecaedroMediano hexecontaedro icosacrónico5/35|3
6.5/3.6.5		IhU44K49601204412{5}+12{5/2}+20{6}
84Dodecadodecaedro icositruncado
(Icosidodecaedro icosidodecatruncado)		Tridiaquis icosaedro5/33 5|
10/3.6.10		IhU45K501201804420{6}+12{10}+12{10/3}
85Gran rombicuboctaedro no convexo
(Cuasirombicuboctaedro)		Gran icositetraedro deltoidal3/24|2
4.3/2.4.4		OhU17K222448268{3}+(6+12){4}
86Pequeño rombihexaedroPequeño rombihexacrono3/22 4|
4.8.4/3.8		OhU18K2324481812{4}+6{8}
87Gran icosidodecaedro ditrigonalGran icosaedro triámbico3/2|3 5
(5.3.5.3.5.3)/2		IhU47K5220603220{3}+12{5}
88Gran icosicosidodecaedroGran hexecontaedro icosacrónico3/25|3
6.3/2.6.5		IhU48K53601205220{3}+12{5}+20{6}
89Pequeño icosihemidodecaedroPequeño icosihemidodecacrono3/23|5
10.3/2.10.3		IhU49K5430602620{3}+6{10}
90Pequeño dodecicosaedroPequeño dodecicosacrono3/23 5|
10.6.10/9.6/5		IhU50K55601203220{6}+12{10}
91Pequeño dodecahemidodecaedroPequeño dodecahemidodecacrono5/45|5
10.5/4.10.5		IhU51K5630601812{5}+6{10}
92Hexaedro truncado estrellado
(Hexaedro cuasitruncado)		Gran triaquis octaedro2 3|4/3
8/3.8/3.3		OhU19K242436148{3}+6{8/3}
93Gran cuboctaedro truncado
(Cuboctaedro cuasitruncado)		Gran disdiaquis dodecaedro4/32 3|
8/3.4.6		OhU20K2548722612{4}+8{6}+6{8/3}
94Gran icosidodecaedroGran triacontaedro rómbico2|5/23
(5/2.3)2		IhU54K5930603220{3}+12{5/2}
95Gran icosaedro truncadoGran pentaquis dodecaedro estrellado25/2|3
6.6.5/2		IhU55K6060903212{5/2}+20{6}
96RombicosaedroRombicosacrono25/23|
6.4.6/5.4/3		IhU56K61601205030{4}+20{6}
97Pequeño dodecaedro truncado estrellado
(Pequeño dodecaedro cuasitruncado estrellado)		Gran pentaquis dodecaedro2 5|5/3
10/3.10/3.5		IhU58K6360902412{5}+12{10/3}
98Dodecadodecaedro truncado
(Dodecaedro cuasitruncado)		Mediano disdiaquis triacontaedro5/32 5|
10/3.4.10		IhU59K641201805430{4}+12{10}+12{10/3}
99Gran dodecicosidodecaedroGran hexecontaedro dodecacrónico5/23|5/3
10/3.5/2.10/3.3		IhU61K66601204420{3}+12{5/2}+12{10/3}
100Pequeño dodecahemicosaedroPequeño dodecahemicosacrono5/35/2|3
6.5/3.6.5/2		IhU62K6730602212{5/2}+10{6}
101Gran dodecicosaedroGran dodecicosacrono5/35/23|
6.10/3.6/5.10/7		IhU63K68601203220{6}+12{10/3}
102Gran dodecahemicosaedroGran dodecahemicosacrono5/45|3
6.5/4.6.5		IhU65K7030602212{5}+10{6}
103Gran rombihexaedroGran rombihexacrono4/33/22|
4.8/3.4/3.8/5		OhU21K2624481812{4}+6{8/3}
104Gran dodecaedro truncado estrellado
(Gran dodecaedro cuasitruncado estrellado)		Gran triaquis icosaedro2 3|5/3
10/3.10/3.3		IhU66K7160903220{3}+12{10/3}
105Gran rombicosidodecaedro no convexo
(Cuasirombicosidodecaedro)		Gran hexecontaedro deltoidal5/33|2
4.5/3.4.3		IhU67K72601206220{3}+30{4}+12{5/2}
106Gran icosihemidodecaedroGran icosihemidodecacrono3 3|5/3
10/3.3/2.10/3.3		IhU71K7630602620{3}+6{10/3}
107Gran dodecahemidodecaedroGran dodecahemidodecacrono5/35/2|5/3
10/3.5/3.10/3.5/2		IhU70K7530601812{5/2}+6{10/3}
108Gran icosidodecaedro truncado
(Gran icosidodecaedro cuasitruncado)		Gran disdiaquis triacontaedro5/32 3|
10/3.4.6		IhU68K731201806230{4}+20{6}+12{10/3}
109Gran rombidodecaedroGran rombidodecacrono3/25/32|
4.10/3.4/3.10/7		IhU73K78601204230{4}+12{10/3}
110Pequeño icosicosidodecaedro romoPequeño hexecontaedro hexagonal|5/23 3
3.3.3.3.3.5/2		IhU32K3760180112(40+60){3}+12{5/2}
111Dodecadodecaedro romoMediano hexecontaedro pentagonal|25/25
3.3.5/2.3.5		IU40K45601508460{3}+12{5}+12{5/2}
112Icosidodecadodecaedro romoMediano hexecontaedro hexagonal|5/33 5
3.3.3.3.5.5/3		IU46K5160180104(20+6){3}+12{5}+12{5/2}
113Gran icosidodecaedro romo invertidoGran hexecontaedro pentagonal invertido|5/32 3
3.3.3.3.5/3		IU69K746015092(20+60){3}+12{5/2}
114Dodecadodecaedro romo invertidoMediano hexecontaedro pentagonal invertido|5/32 5
3.5/3.3.3.5		IU60K65601508460{3}+12{5}+12{5/2}
115Gran dodecicosidodecaedro romoGran hexecontaedro hexagonal|5/35/23
3.5/3.3.5/2.3.3		IU64K6960180104(20+60){3}+(12+12){5/2}
116Gran icosidodecaedro romoGran icosidodecaedro romo|25/25/2
3.3.3.3.5/2		IU57K626015092(20+60){3}+12{5/2}
117Gran icosidodecaedro retrorromoGran hexecontaedro pentagrámico|3/25/32
(3.3.3.3.5/2)/2		IU74K796015092(20+60){3}+12{5/2}
118Pequeño icosicosidodecaedro retrorromoPequeño hexecontaedro hexagrámico|3/23/25/2
(3.3.3.3.3.5/2)/2		IhU72K7718060112(40+60){3}+12{5/2}
119Gran dirrombicosidodecaedroGran dirrombicosidodecacrono|3/25/335/2
(4.5/3.4.3.4.5/2.4.3/2)/2		IhU75K806024012440{3}+60{4}+24{5/2}

Véase también

Referencias
  • Wenninger, Magnus (1974). Polyhedron Models. Cambridge University Press. ISBN 0-521-09859-9.
    • Fe de erratas
      • En Wenninger, la figura del vértice para W90 se muestra incorrectamente con bordes paralelos.
  • Wenninger, Magnus (1979). Spherical Models. Cambridge University Press. ISBN 0-521-29432-0.

Enlaces externos
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