Omnitruncamiento

En geometría, un omnitruncamiento (también omnitruncación u omnitruncado) de un politopo convexo es un politopo simple de la misma dimensión, que tiene un vértice por cada bandera del politopo original y una faceta por cada cara de cualquier dimensión del politopo original. El omnitruncamiento es la operación dual a la subdivisión baricéntrica.[1] Debido a que la subdivisión baricéntrica de cualquier politopo siempre se convierte en otro politopo,[2] ocurre lo mismo con el omnitruncamiento de cualquier politopo.

Ejemplo de un poliedro omnitruncado: el octaedro truncado (

; 3 3 2|)

Propiedades

Cuando se aplica el omnitruncamiento a un politopo regular (o panal), se puede describir geométricamente como una construcción de Wythoff que crea un número máximo de facetas. Está representado mediante un diagrama de Coxeter-Dynkin con todos los nodos anillados.

Es un término simplificado que tiene un significado diferente en politopos de dimensiones progresivamente más altas:

Operadores de truncamiento de politopos uniformes:
- Para polígonos regulares: Un truncamiento ordinario, $t_{0,1}\{p\}=t\{p\}=\{2p\}$ $t_{0,1}\{p\}=t\{p\}=\{2p\}$ .
  - Diagrama de Coxeter-Dynkin
- Para poliedros uniformes (3-politopos): Un cantitruncamiento, $t_{0,1,2}\{p,q\}=tr\{p,q\}$ $t_{0,1,2}\{p,q\}=tr\{p,q\}$ (aplicación de las operaciones de canteado y de truncamiento)
  - Diagrama de Coxeter-Dynkin:
- Para polícoros uniformes: Un runcicantitruncamiento, $t_{0,1,2,3}\{p,q,r\}$ $t_{0,1,2,3}\{p,q,r\}$ (aplicación de las operaciones de runcinado, canteado y truncamiento)
  - Diagrama de Coxeter-Dynkin: , ,
- Para politeros uniformes (5-politopos): Un esteriruncicantitruncamiento, t_0,1,2,3,4{p,q,r,s}. $t_{0,1,2,3,4}\{p,q,r,s\}$ $t_{0,1,2,3,4}\{p,q,r,s\}$ (aplicación de las operaciones de estericado, runcinado, canteado y truncamiento)
  - Diagrama de Coxeter-Dynkin: , ,
- Para n-politopos uniformes: $t_{0,1,...,n-1}\{p_{1},p_{2},...,p_{n}\}$ .

Véase también

Portal:Matemática. Contenido relacionado con Matemática.
Portal:Geometría. Contenido relacionado con Geometría.
Expansión (geometría)
Poliedro omnitruncado

Referencias

Matteo, Nicholas ( 2015), Convex Polytopes and Tilings with Few Flag Orbits (Doctoral dissertation), Northeastern University, ProQuest 1680014879. See p. 22, where the omnitruncation is described as a "flag graph".
Ewald, G.; Shephard, G. C. (1974), «Stellar subdivisions of boundary complexes of convex polytopes», Mathematische Annalen 210: 7-16, MR 350623, doi:10.1007/BF01344542.

Bibliografía

Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8 (pp. 145–154 Chapter 8: Truncation, p 210 Expansion)
Norman Johnson Uniform Polytopes, Manuscript (1991)
- N.W. Johnson: The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D. Dissertation, University of Toronto, 1966

Enlaces externos

Weisstein, Eric W. «Expansion». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.

Operadores de poliedros
Semilla	Truncamiento	Rectificación	Bitruncamiento	Dual	Expansión	Omnitruncamiento	Alternaciones


$t 0 {p, q} {p, q}$	$t 01 {p, q} t{p, q}$	$t 1 {p, q} r{p, q}$	$t 12 {p, q} 2t{p, q}$	$t 2 {p, q} 2r{p, q}$	$t 02 {p, q} rr{p, q}$	$t 012 {p, q} tr{p, q}$	$ht 0 {p, q} h{q, p}$	$ht 12 {p, q} s{q, p}$	$ht 012 {p, q} sr{p, q}$

Datos: Q7090413

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[1] Matteo, Nicholas ( 2015), Convex Polytopes and Tilings with Few Flag Orbits (Doctoral dissertation), Northeastern University, ProQuest 1680014879. See p. 22, where the omnitruncation is described as a "flag graph".

[2] Ewald, G.; Shephard, G. C. (1974), «Stellar subdivisions of boundary complexes of convex polytopes», Mathematische Annalen 210: 7-16, MR 350623, doi:10.1007/BF01344542.