Bitruncamiento

En geometría, un bitruncamiento (o también bitruncación o bitruncado) es una operación definida sobre politopos regulares.[1] Representa un truncamiento más allá de la rectificación. Las aristas originales se eliminan por completo y las caras originales permanecen como copias más pequeñas de sí mismas.

Un cubo bitruncado es un octaedro truncado

Los politopos regulares bitruncados se pueden representar mediante una notación extendida de los símbolos de Schläfli $t 1,2 {p, q,...}$ o $2t {p, q,...}.$

En poliedros regulares y teselados

Un panal cúbico bitruncado: las celdas cúbicas se convierten en octaedros truncados de color naranja y los vértices se reemplazan por octaedros truncados de color azul

Para poliedros regulares (es decir, 3-politopos regulares), una forma bitruncada es la forma dual truncada. Por ejemplo, un cubo bitruncado es un octaedro truncado.

En 4-politopos regulares y panales

Para un polícoro normal, una forma bitruncada es un operador dual-simétrico. Un 4-politopo bitruncado es lo mismo que el dual bitruncado y tendrá el doble de simetría si el 4-politopo original es autodual.

Un politopo regular (o panal) {p, q, r} tendrá sus celdas {p, q} bitruncadas en celdas {q, p} truncadas, y los vértices se reemplazarán por celdas {q, r} truncadas.

4-politopos/panales {p,q,p} autoduales

Un resultado interesante de esta operación es que los 4-politopos autoduales {p,q,p} (y los panales) continúan siendo celdas-transitivos después del bitruncamiento. Hay cinco formas de este tipo correspondientes a los cinco poliedros regulares truncados: t{q,p}. Dos son panales en la 3-esfera, uno es un panal en el espacio tridimensional euclídeo y dos son panales en el espacio tridimensional hiperbólico.

Espacio	4-politopo o panal	Símbolo de Schläfli Diagrama de Coxeter-Dynkin	Tipo de celda
$\mathbb {S} ^{3}$	5-celdas bitruncado (10-celdas) (4-politopo uniforme)	t_1,2{3,3,3}	Tetraedro truncado
$\mathbb {S} ^{3}$	24-celdas bitruncado (48-celdas) (4-politopo uniforme)	t_1,2{3,4,3}	Cubo truncado
$\mathbb {E} ^{3}$	Panal cúbico bitruncado (Panal convexo euclídeo uniforme)	t_1,2{4,3,4}	Octaedro truncado
$\mathbb {H} ^{3}$	Panal icosaédrico bitruncado (Panal convexo hiperbólico uniforme)	t_1,2{3,5,3}	Dodecaedro truncado
$\mathbb {H} ^{3}$	Panal dodecaédrico de orden 5 bitruncado (Panal convexo hiperbólico uniforme)	t_1,2{5,3,5}	Icosaedro truncado

Véase también

Portal:Matemática. Contenido relacionado con Matemática.
Portal:Geometría. Contenido relacionado con Geometría.
Poliedro uniforme
4-politopo uniforme
Rectificación (geometría)
Truncamiento (geometría)

Referencias

Mircea Vasile Diudea (2017). Multi-shell Polyhedral Clusters. Springer. pp. 26 de 442. ISBN 9783319641232. Consultado el 4 de septiembre de 2023.

Bibliografía

Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8 (pp. 145–154 Chapter 8: Truncation)
Norman Johnson Uniform Polytopes, Manuscript (1991)
- Norman Johnson: The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D. Dissertation, University of Toronto, 1966
John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 26)

Enlaces externos

Weisstein, Eric W. «Truncation». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.

Operadores de poliedros
Semilla	Truncamiento	Rectificación	Bitruncamiento	Dual	Expansión	Omnitruncamiento	Alternaciones


$t 0 {p, q} {p, q}$	$t 01 {p, q} t{p, q}$	$t 1 {p, q} r{p, q}$	$t 12 {p, q} 2t{p, q}$	$t 2 {p, q} 2r{p, q}$	$t 02 {p, q} rr{p, q}$	$t 012 {p, q} tr{p, q}$	$ht 0 {p, q} h{q, p}$	$ht 12 {p, q} s{q, p}$	$ht 012 {p, q} sr{p, q}$

Datos: Q4918937

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[MVD-1] Mircea Vasile Diudea (2017). Multi-shell Polyhedral Clusters. Springer. pp. 26 de 442. ISBN 9783319641232. Consultado el 4 de septiembre de 2023.