Pequeño hexecontaedro hexagrámico

Pequeño hexecontaedro hexagrámico
Modelo 3D
Tipo	poliedro no convexo
Dual	pequeño icosicosidodecaedro retrorromo
Elementos
Vértices	112
Aristas	180
Caras	60
Más información
MathWorld	SmallHexagrammicHexecontahedron

En geometría, el pequeño hexecontaedro hexagrámico es un poliedro no convexo isoedral. Es el dual del pequeño icosicosidodecaedro retrorromo. Es parcialmente degenerado, dado que posee vértices coincidentes debido a que su dual tiene caras triangulares coplanarias.^[1]​

Sus caras son estrellas hexagonales con dos aristas cortas y cuatro largas. Siendo ${\displaystyle \phi }$ el número áureo, y denotando ${\displaystyle \xi ={\frac {1}{4}}+{\frac {1}{4}}{\sqrt {1+4\phi }}\approx 0.933\,380\,199\,59}$, las estrellas tienen cinco ángulos iguales de ${\displaystyle \arccos(\xi )\approx 21.031\,988\,967\,51^{\circ }}$ y uno de ${\displaystyle 360^{\circ }-\arccos(\phi ^{-2}\xi -\phi ^{-1})\approx 254.840\,055\,162\,43^{\circ }}$. Cada cara tiene cuatro aristas largas y dos cortas. La relación entre las longitudes de los bordes es:

${\displaystyle 1/2-1/2\times {\sqrt {(1-\xi )/(\phi ^{3}-\xi )}}\approx 0.428\,986\,992\,12}$.

Su ángulo diedro es igual a ${\displaystyle \arccos(\xi /(1+\xi ))\approx 61.133\,452\,273\,64^{\circ }}$. Parte de cada una de las caras está dentro de la figura, por lo que no son totalmente visibles en los modelos sólidos.

• Weisstein, Eric W. «Small hexagrammic hexecontahedron». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.