Objetividad material

En mecánica del medio continuo, la objetividad material o independencia material del sistema de referencia se refiere a la idea general de las ecuaciones constituitivas de cualquier material no deben depender del sistema de referencia escogido para describir dichas relaciones matemáticas.^[1]​

Históricamente, la idea fue intrducida bajo la denominación de "principio de objetividad material", por parte de Walter Noll en los años 1960 y se refería a que las ecuaciones constitutivas debían ser invariantes bajo cierto grupo de transformaciones ortogonales, que representaban rotaciones que permitían pasar de un sistema de referencia a otro. Más receintemente la expresión "principio de objetividad material" ha sido reemplazada en la mayor parte de textos modernos por el "principio de independencia del marco de referencia" o "principio de indiferencia material"^[2]​

Para un material hiperelástico, el tensor de tensiones ${\displaystyle \mathbf {T} =(T_{ij})}$ se expresa en términos de alguna media de deformación, que vendrá dada por algún tensor de deformación ${\displaystyle \mathbf {D} =(D_{ij})}$, usando la fundión de densidad de energía elástica de deformación ${\displaystyle W(\mathbf {D} )}$ se tiene que:

${\displaystyle T_{ij}={\frac {\partial W}{\partial D_{ij}}}}$

La condición de objetividad material o independencia del marco de referencia se expesa sencillamente como:

${\displaystyle W(\mathbf {D} )=W(\mathbf {RD} ),\quad \forall \mathbf {R} \in {\text{SO}}(3)}$

Es decir, que para cualquier matriz de rotación ${\displaystyle \mathbf {R} }$ la energía elástica de deformación, es independendiente de la orientación de los ejes de coordenadas escogidos para escribir el tensor de deformaciones.

• J.E. Marsden, T.J. Hughes, Mathematical Foundations of Elasticity, Dover, ISBN 0-486-67865-2
• R.W. Ogden, Non-linear Elastic Deformation, Dover, ISBN 0-486-69648-0
• G.A. Holzapfel, Nonlinear Solid Mechanics: A Continuum Approach for Engineering, Wiley, 2000
• A.I. Lurie, Theory of Elasticity, Springer, 1999.
• L.B. Freund, Dynamic Fracture Mechanics, Cambridge University Press, 1990.
• J. Ignaczak, M. Ostoja-Starzewski, Thermoelasticity with Finite Wave Speeds, Oxford University Press, 2010.
• D. Bigoni, Nonlinear Solid Mechanics: Bifurcation Theory and Material Instability, Cambridge University Press, 2012.
• Y. C. Fung, Pin Tong and Xiaohong Chen, Classical and Computational Solid Mechanics, 2nd Edition, World Scientific Publishing, 2017, ISBN 978-981-4713-64-1.