Espacio K (análisis funcional)

En matemáticas, más específicamente en análisis funcional, un espacio K (también escrito en ocasiones como K-espacio) es un espacio F, denotado como ${\displaystyle V}$, tal que cada extensión de espacios F (o suma girada) de la forma:

${\displaystyle 0\rightarrow \mathbb {R} \rightarrow X\rightarrow V\rightarrow 0.\,\!}$

es equivalente al espacio trivial,^[1]​

${\displaystyle 0\rightarrow \mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} \times V\rightarrow V\rightarrow 0.\,\!}$

donde ${\displaystyle \mathbb {R} }$ es la recta real.

Los espacios ${\displaystyle \ell ^{p}}$ para ${\displaystyle 0<p<1}$ son espacios K,^[1]​ al igual que todos los espacios de Banach de dimensiones finitas.

N. J. Kalton y N. P. Roberts demostraron que el espacio de Banach ${\displaystyle \ell ^{1}}$ no es un espacio K.^[1]​

• Espacio generado de forma compacta
• Espacio de Gelfand-Shilov