Categoría discreta

En matemáticas específicamente en teoría de categorías una categoría discreta es una categoría cuyos únicos morfismos son los morfismos identidad.

Una categoría ${\displaystyle C}$ es una categoría discreta si

hom_C(X, X) = {id_X} para todos los objetos X en ${\displaystyle C}$.

hom_C(X, Y) = ∅ para todos los objetos X ≠ Y en ${\displaystyle C}$.

Debido a la definición de categoría, siempre existe el morfismo identidad entre un mismo objeto es equivalente la siguiente decir que

|hom_C(X, Y)| es 1 cuando X = Y y 0 cuando X es distinto de Y

Claramente cualquier clase de objetos genera una categoría discreta. Una categoría es discreta si y solo si todas sus subcategorías son subcategorías plenas.

Cualquier subcategoría de una categoría discreta es una categoría discreta

El límite de un funtor de una categoría discreta en alguna otra categoría coincide con la noción de producto de forma dual el colímite coincide con la noción de coproducto.

• Robert Goldblatt (1984). Topoi, the Categorial Analysis of Logic (Studies in logic and the foundations of mathematics, 98). North-Holland. Reprinted 2006 by Dover Publications, and available online at Robert Goldblatt's homepage.