Antonio Martínez Naveira

Antonio Martínez Naveira
Información personal
Nacimiento 27 de noviembre de 1940
San Martín de Churío (España) o La Coruña (España)
Fallecimiento 24 de septiembre de 2021 (80 años)
Valencia (España)
Nacionalidad Española
Educación
Educado en Universidad de Santiago de Compostela
Supervisor doctoral Enrique Vidal Abascal
Información profesional
Ocupación Matemático y profesor universitario
Área Matemáticas, historia de la matemática, geometría y topología
Estudiantes doctorales Olga Gil Medrano
Miembro de Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales

Antonio Martínez Naveira, nacido en Churío, Irixoa, el 27 de noviembre de 1940, y fallecido en Valencia el 24 de septiembre de 2021, fue un matemático español, conocido por su influencia en el área de la geometría diferencial en España.

Biografía

Nacido en Churío, Irixoa, de origen humilde, Naveira asistía a la escuela local tras ayudar a sus padres en el campo al amanecer. Su talento llevó a sus profesores a impulsar su educación: estudió bachillerato —primero por libre y después en A Coruña— y Magisterio, estudios que terminó en 1959. [1]​ Se licenció en Matemáticas por la Universidad de Santiago de Compostela en 1965, con premio extraordinario.

Siendo profesor contratado del Departamento de Geometría y Topología, preparó su tesis doctoral, dirigida por su maestro Enrique Vidal Abascal, y defendida en 1969 como la primera tesis en Matemáticas de la Universidad de Santiago. [2]​

En 1973 obtuvo un doctorado de tercer ciclo en París VI con René Deheuvels. Ese mismo año fue profesor ayudante en Santiago; en 1975, profesor asociado en Granada, y en 1976 asumió la cátedra de Valencia, donde permaneció hasta 2011, cuando fue nombrado profesor emérito (renovado en 2014). [3]​

Antonio M. Naveira tuvo un impacto notable en la geometría en España, dejando una profunda huella en la Universidad compostelana y creando dos importantes escuelas de geometría diferencial en Granada y Valencia. También ejerció una influencia decisiva en la vida matemática española como presidente de la Real Sociedad Matemática Española entre 1996 y 2000.

Trabajo científico

Naveira publicó cerca de 70 artículos de investigación en Geometría Diferencial. Defendió la importancia de visitar otros centros de investigación para aprender teorías avanzadas y establecer contactos.

Director de investigación nato, compartía los resultados con sus doctorandos con tanto entusiasmo ''como si se tratase de su propia tesis''. (Carreras, Gil-Medrano en p. 258).

Fue el impulsor de los Congresos de Geometría de Peñíscola (1982, 1985 y 1988), organizados por el Departamento de Geometría y Topología de la Universidad de Valencia, de gran impacto en la matemática española por la presencia de figuras internacionales como T. Aubin, E. Calabi, M. P. do Carmo, S. K. Donaldson, A. Lichnerowicz o J. P. Bourguignon, entre otros. (A. Ros en , p. 249).

Estructuras casi hermíticas

En la década de 1970, Naveira estudió los trabajos de Alfred Gray sobre estructuras casi-hermíticas y supervisó la tesis de Luis Hervella, su primer discípulo y hoy profesor ad honorem en Santiago.

El contacto con Marcel Berger, René Deheuvels, André Lichnerowicz y Alfred Gray en los Coloquios Internacionales de Geometría Diferencial en Santiago de Compostela (1963-2008) le llevó a caracterizar las variedades con curvaturas seccionales holomorfas generalizadas constantes.[4]​ Posteriormente generalizó los resultados de Berger para componentes del tensor de curvatura de Riemann de orden superior, obteniendo nuevas propiedades de las clases de Chern de variedades kählerianas con curvatura seccional holomorfa de orden constante. [5]​

En la segunda mitad de la década de 1970, Gray y Naveira diseñaron un plan a medio plazo para estudiar las variedades casi-Kähler con más profundidad, lo que llevó a Hervella y Naveira a publicar un artículo sobre el Teorema de Schur. [6]​

En la tesis de M. Barros, dirigida por Naveira, se obtuvo un nuevo ejemplo de una variedad casi-kähleriana no kähleriana. También se estimó el signo de ciertas clases y números de Chern en términos de las curvaturas seccionales y biseccionales holomorfas de la conexión característica, resultados que posteriormente se extendieron a espacios fibrados no necesariamente tangentes a variedades casi-hermíticas. [7]​ Este período casi-hermítico de Naveira culminó con un trabajo con A. Ferrández sobre la curvatura seccional holomorfa de las variedades casi-kählerianas. [8]​

Estructuras casi-producto

En el verano de 1979, Naveira visitó la Universidad de Maryland (EE. UU.) por invitación de Alfred Gray, donde desarrolló la idea de estudiar sistemáticamente las estructuras casi-producto, introducidas en 1958 por B. L. Reinhart. Una estructura casi-producto P define dos distribuciones complementarias ortogonales en el fibrado tangente. El estudio de estas distribuciones en variedades de Riemann no era desconocido para Naveira, pues había sido objeto de sus primeras investigaciones y de su tesis doctoral.

Como resultado de las conversaciones con Gray y Simon Salamon, publicó un artículo que describe 36 clases de estas estructuras.[9]​ Los resultados fueron perfeccionados posteriormente por A. H. Rocamora, V. Miquel, A. Montesinos, F. Carreras y O. Gil-Medrano. Este artículo de 1983 es el más citado de Naveira, con más de cien referencias, al menos cincuenta de ellas posteriores al año 2000.

Otro de los intereses de Naveira fueron las obstrucciones geométricas a la existencia de ciertas estructuras, especialmente aquellas derivadas de las propiedades de la curvatura a través de fórmulas integrales que generalizan la fórmula de Gauss-Bonnet-Chern, que relaciona la curvatura con la característica de Euler. [10]​ [11]​

Geometría integral

En la década de 1990, Naveira, junto con X. Gual-Arnau, se interesó por la estereología, es decir, el estudio de estimadores estadísticos obtenidos mediante fórmulas de geometría integral y probabilidad geométrica, con aplicaciones en imágenes médicas. Por iniciativa suya, en abril de 1995 se celebraron en la Universidad de A Coruña las I Jornadas de Aplicaciones de la Geometría Integral a la Estereología. [12]​ Estas jornadas tuvieron una segunda edición en la Universidad Jaume I de Castellón, en diciembre de 1995.

Fruto de sus periódicas estancias en la Universidade da Coruña, publicó junto a A. D. Tarrío resultados que generalizaban las fórmulas de L.A. Santaló a espacios no euclídeos, algunos de ellos en colaboración con X. Gual-Arnau. [13]​ [14]​

Jacobi

Naveira y A .D. Tarrío propusieron un método para resolver la ecuación de Jacobi en la variedad , basado en el hecho de que el operador de Jacobi tiene rango osculador constante en los espacios naturalmente reductivos. [15]​

Estos estudios inspiraron la tesis doctoral de T. Arias Marco, codirigida con O. Kowalski. [16]​ Fue su decimoquinto estudiante de doctorado. [17]​

En 2011, junto con J. Carmelo González-Dávila, Naveira resolvió una conjetura formulada por I. Chavel sobre la existencia de puntos conjugados no isotrópicos en ciertas variedades homogéneas naturalmente reductivas. [18]​

Otras líneas de investigación

Con la tesis de P. M. Chacón, codirigida con F. G. B. Brito, el interés de Naveira se dirigió hacia el estudio de la energía de campos y distribuciones vectoriales, así como del volumen de campos vectoriales. [19]​

Este tema fue objeto de desarrollos posteriores, como la monografía publicada en 2023 por O. Gil-Medrano. [20]​

En 1997, A. A. Borisenko propuso a Naveira y V. Miquel continuar el estudio iniciado con Tarrío sobre los conjuntos h-convexos en el espacio hiperbólico. [13]​ El trabajo resultante formó la base de la investigación sobre el flujo de curvatura media que preserva el volumen en espacios de curvatura negativa.

Al final de su vida, Naveira se interesó en encontrar una generalización a dimensión 7 de los espacios BCV (Bianchi–Cartan–Vranceanu), introducidos por Élie Cartan en su clasificación de variedades riemannianas tridimensionales con grupo de isotropía de dimensión 4. Estos espacios tienen aplicaciones en modelos homogéneos de espacio-tiempo, y la investigación en dimensión 7 se relaciona con ciertos estudios sobre la forma del universo en física teórica. Como resultado de este trabajo, publicó, junto con Á. Ferrández y A. D. Tarrío, un artículo en el que se introdujeron los llamados espacios BCV extendidos .

Al mismo tiempo colaboró con U. Semmelmann en el estudio de las formas conformes de Killing en variedades casi-Kähler.

La Selecta de Santaló

En el curso 2002-03, durante su año sabático, Naveira produjo, junto con A. Reventós, la Selecta, una selección de las mejores obras de L.A. Santaló . [21]​

La relación de Naveira con Santaló se originó a través de Enrique Vidal-Abascal, y comenzó a finales de los años 60, cuando se conocieron en un Coloquio Internacional de Geometría Diferencial celebrado en Santiago.

La Selecta, publicada en 2009 por Springer, contiene sesenta artículos organizados en cinco secciones (Geometría Diferencial, Geometría Integral, Geometría Convexa, Geometría Afín y Estadística y Estereología), con un total de 854 páginas. El prefacio fue escrito por Simon K. Donaldson, ganador de la Medalla Fields, y el trabajo fue evaluado por trece referees.

En 1996, la Real Sociedad Matemática Española (RSME) atravesaba una grave crisis: no se recaudaban cuotas, no se celebraban elecciones y su actividad se reducía a la organización de la Olimpiada Matemática Española . En este contexto, un grupo de profesores de varias universidades promovió una comisión para reconstituir la Sociedad y confió su presidencia a Naveira. La comisión, con S. Segura como secretario, trabajó en la actualización de los estatutos, la creación de una estructura administrativa mínima y la preparación de un proceso electoral abierto a todas las áreas de las matemáticas.

La comisión obtuvo rápidamente el apoyo de la comunidad matemática y, en pocos meses, la RSME contaba con unos 1500 miembros. En la primera Asamblea General se aprobaron los nuevos estatutos y, de acuerdo con ellos, se celebraron elecciones en las que Naveira fue elegido presidente por un período de tres años. Durante su mandato, se promovió la publicación de la nueva Gaceta de la RSME, se organizó el primer congreso de la Sociedad en Madrid, se otorgaron las primeras becas a jóvenes investigadores para participar en reuniones científicas, se incrementó continuamente el número de miembros, se nombró a Luis A. Santaló Socio de Honor y se fortaleció la colaboración con otras sociedades matemáticas como la Sociedad Española de Matemática Aplicada (SEMA), la Sociedad de Estadística e Investigación Operativa (SEIO) y la Sociedad Catalana de Matemáticas (SCM).

Al final de su primer mandato, Naveira decidió no presentarse a la reelección, con el objetivo de dar paso a las nuevas generaciones, y se retiró discretamente de la presidencia de la RSME. (S. Segura en , p. 268).

Cargos

  • Director del Departamento de Geometría de la Universidad de Valencia durante varios periodos, totalizando 19 años (1976-1995).
  • Presidente de la Real Sociedad Matemática Española (1996-2000).

Premios y reconocimientos

  • Premio Extraordinario de Licenciatura (1965).
  • Académico correspondiente de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales (2005). [22]​
  • Académico correspondiente de la Academia de Ciencias Matemáticas, Físico-Químicas y Naturales de Granada (2014). Ingresó con un discurso titulado «Algunas observaciones sobre las matemáticas y su importancia en la vida cotidiana».
  • Socio de Honor de la Real Sociedad Matemática Española y galardonado con una de las tres Medallas de la RSME en su primera edición (2015).

Vida personal

Estuvo casado con Isabel Vázquez Paredes, fallecida en septiembre de 2011, con quien tuvo dos hijos, Bruno y Marcos, y una hija, Marta.

Testimonios

Varios compañeros expresaron recuerdos de su figura:

"Puede concluirse de la lectura de estos testimonios (y muchos lo pensamos así) que lo más importante de Antonio no son las Matemáticas que ha hecho, sino lo que ha hecho por las Matemáticas y por los matemáticos. Pero eso no es obstáculo para reconocer su importante contribución a la Geometría Diferencial con un cuerpo respetable de resultados y puntos de vista, y que sus proyectos merecen ser continuados". — (V. Miquel, en , p. 278.)

"Fuimos afortunados de trabajar con él y estamos seguros de que él también disfrutó mucho de esta colaboración y de la amistad que nos unía. Aquella frase lapidaria de «murió con las botas puestas» se le puede aplicar a Antonio sin reservas pues, hasta su último soplo, vivió y murió haciendo geometría". — (Á. Ferrández y AD Tarrío, en , p. 278.)

"Era delicioso escuchar su carcajada cuando le recordábamos su lapidaria frase: “Yo introduje la curvatura en España”. Estamos seguros de que su nobleza de espíritu, bonhomía y generosidad le han hecho merecedor de un hueco en el Paraíso, donde no nos cabe la menor duda de que “también tratará de introducir la curvatura”".. — (LM Hervella et al. en [23]​

Referencias

  1. ↑ «Na lembranza de Antonio Martínez Naveira». La Voz de Galicia. 13 de outubro de 2021. Consultado el 15 de agosto de 2025. 
  2. ↑ Naveira, A. M. (1970). «Variedades foliadas con métrica casi-fibrada». Collectanea Mathematica 21: 41-97. 
  3. ↑ Universitat de València (ed.). «ANTONIO MARTINEZ NAVEIRA – Universitat de València. Emérito/a Universidad, Departamento de Matemáticas, Área de Geometría y Topología». Consultado el 15 de agosto de 2025. 
  4. ↑ Naveira, A.M. (1974). «Caractérisation des variétés à courbures sectionnelles holomorphes généralisées constantes». J. Differential Geometry 9: 55-60. 
  5. ↑ Naveira, A. M. (1975). «On the higher order sectional curvatures». Illinois Journal of Mathematics 19: 165-172. 
  6. ↑ Naveira, A. M.; Hervella, L. M. (1975). «Schur’s Theorem for Nearly Kähler Manifolds». Proceedings of the American Mathematical Society 49: 421-425. 
  7. ↑ Gray, A.; Barros, M.; Naveira, A. M.; Vanhecke, L. (1980). «The Chern numbers of holomorphic vector bundles and formally holomorphic connections of complex vector bundles over almost complex manifolds». Journal für die reine und angewandte Mathematik 314: 84-98. 
  8. ↑ Ferrández, A.; Naveira, A. M. (1982). «Normal form of the NK-curvature operators». Czechoslovak Mathematical Journal 32: 404-417. 
  9. ↑ Naveira, A. M. (1983). «A classification of Riemannian almost-product manifolds». Rendiconti di Matematica, Serie VII 3: 577-592. 
  10. ↑ Johnson, L.; Naveira, A. M. (1981). «A topological obstruction to the geodesibility of a foliation of odd dimension». Geometriae Dedicata 11: 347-352. 
  11. ↑ Brito, G. B.; Naveira, A. M. (2000). «Total extrinsic curvature of certain distributions on closed spaces of constant curvature». Annals of Global Analysis and Geometry 18: 371-383. 
  12. ↑ Gual-Arnau, X.; Naveira, A. M. (1997). «The volume of geodesic balls and tubes about totally geodesic submanifolds in compact symmetric spaces». Differential Geometry and its Applications 7: 101-113. 
  13. ↑ a b Naveira, A. M.; Tarrío, A. (1997). «Two problems on h-convex sets in the hyperbolic space». Archiv der Mathematik 68: 514-519. 
  14. ↑ Gual-Arnau, X.; Naveira, A. M.; Tarrío, A. (2000). «Integral geometry in Euclidean and projective quaternionic spaces». Bull. Sc. Math. Roumanie. 43 (91): 267-277. 
  15. ↑ Naveira, A. M.; Tarrío, A. (2008). «A method for the resolution of the Jacobi equation Y′′ + RY = 0 on the manifold Sp(2)/SU(2)». Monatshefte für Mathematik 154: 231-246. 
  16. ↑ Arias-Marco, Teresa; Naveira, Antonio M. (2009). «Constant Jacobi osculating rank of a g.o. space. A method to obtain explicitly the Jacobi operator». Publicationes Mathematicae Debrecen 74 (1-2): 135-157. 
  17. ↑ North Dakota State University (ed.). «Antonio Martínez Naveira». Mathematics Genealogy Project. Consultado el 15 de agosto de 2025. 
  18. ↑ González-Dávila, C.; Naveira, A. M. (2014). «Existence of non-isotropic conjugate points on rank one normal homogeneous spaces». Annals of Global Analysis and Geometry 45: 211-231. 
  19. ↑ Brito, F. G. B.; Chacón, P. M.; Naveira, A. M. (2004). «On the volume of unit vector fields on spaces of constant sectional curvature». Commentarii Mathematici Helvetici 79: 300-316. 
  20. ↑ Gil-Medrano, Olga (2023). The volume of vector fields on Riemannian manifolds. Main results and open problems. Lecture Notes in Mathematics (en inglés) 2336. Cham: Springer. pp. viii+126. ISBN 978-3-031-36856-1. 
  21. ↑ Santaló, L. A. (2009). Antonio M. Naveira e Agustí Reventós; Graciela S. Birman, eds. Selected Works of Luis Antonio Santaló. Berlín: Springer. ISBN 978-3-540-89580-0. 
  22. ↑ Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales (ed.). «Ilustrísimo Señor Don Antonio Martínez Naveira». Consultado el 15 de agosto de 2025. 
  23. ↑ Real Sociedad Matemática Española, ed. (1 de outubro de 2021). «Antonio Martínez Naveira, in memoriam». Consultado el 15 de agosto de 2025. 

Véase también

  • A tour on the life and work of A. M. Naveira. Differential Geometry Valencia 2001, Proc. of the International Conference held to honour the 60th birthday of A. M. Naveira. World Scientific.  Parámetro desconocido |apelidos2= ignorado (ayuda); Parámetro desconocido |ano= ignorado (se sugiere |año=) (ayuda); Parámetro desconocido |páxinas= ignorado (ayuda); Parámetro desconocido |nome= ignorado (ayuda); Parámetro desconocido |nome2= ignorado (ayuda); Parámetro desconocido |apelidos= ignorado (ayuda)
  • Levante-EMV (ed.). «La Real Sociedad Matemática Española llora a Antonio Martínez».  Parámetro desconocido |dataacceso= ignorado (ayuda); Parámetro desconocido |data= ignorado (se sugiere |fecha=) (ayuda)
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