Superficie mínima de Catalan

En geometría diferencial, la superficie mínima de Catalan es una superficie mínima estudiada originalmente por Eugène Charles Catalan en 1855.[1]

Superficie mínima de Catalan.

Tiene la propiedad especial de ser la superficie mínima que contiene una cicloide como una geodésica. También es barrida hacia afuera por una familia de parábolas.[2]

La superficie tiene las características matemáticas ejemplificadas por la siguiente ecuación paramétrica:[3]

{\begin{aligned}x(u,v)&=u-\sin(u)\cosh(v)\\y(u,v)&=1-\cos(u)\cosh(v)\\z(u,v)&=4\sin(u/2)\sinh(v/2)\end{aligned}}

Referencias

Catalan, E. "Mémoire sur les surfaces dont les rayons de courbures en chaque point, sont égaux et les signes contraires." Comptes rendus de l'Académie des Sciences de Paris 41, 1019–1023, 1855.
Ulrich Dierkes, Stefan Hildebrandt, Friedrich Sauvigny, Minimal Surfaces, Volume 1. Springer 2010
Gray, A. "Catalan's Minimal Surface." Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, 2nd ed. Boca Raton, Florida: CRC Press, pp. 692–693, 1997

Enlaces externos

Weisstein, Eric W. "Catalan surface." De MathWorld - Un Recurso de la Web Wolfram.
Weiqing Gu, La Biblioteca de Superficies.

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[1] Catalan, E. "Mémoire sur les surfaces dont les rayons de courbures en chaque point, sont égaux et les signes contraires." Comptes rendus de l'Académie des Sciences de Paris 41, 1019–1023, 1855.

[2] Ulrich Dierkes, Stefan Hildebrandt, Friedrich Sauvigny, Minimal Surfaces, Volume 1. Springer 2010

[3] Gray, A. "Catalan's Minimal Surface." Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, 2nd ed. Boca Raton, Florida: CRC Press, pp. 692–693, 1997