Número pseudoprimo de Catalan

En matemáticas, un pseudoprimo de Catalan es un número compuesto n impar que satisface la relación de congruencia:[1]

(-1)^{\frac {n-1}{2}}\cdot C_{\frac {n-1}{2}}\equiv 2{\pmod {n}},

donde C_m denota el m-ésimo número de Catalan. La congruencia también es válida para cada número primo n impar que justifica el nombre de números pseudoprimos para los números compuestos n que lo satisfacen. Su nombre hace referencia al matemático belga Eugène Charles Catalan (1814–1894).

Propiedades

Los únicos pseudoprimos de Catalan conocidos son: 5907, 1194649 y 12327121 (sucesión A163209 en OEIS), siendo los dos últimos cuadrados de primos de Wieferich. En general, si p es un primo de Wieferich, entonces p² es un pseudoprimo de Catalan.

Referencias

Maarten Looijen (2019). Over getallen gesproken – Talking about numbers (en alemán). Van Haren Publishing. p. 671. ISBN 9789401800280. Consultado el 5 de octubre de 2022.

Bibliografía

Aebi, Christian; Cairns, Grant (2008). «Catalan numbers, primes and twin primes». Elemente der Mathematik 63 (4): 153-164. doi:10.4171/EM/103.
Catalan pseudoprimes. Investigación en Computación Científica en la Educación de Pregrado.

Datos: Q5051230

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[ML-1] Maarten Looijen (2019). Over getallen gesproken – Talking about numbers (en alemán). Van Haren Publishing. p. 671. ISBN 9789401800280. Consultado el 5 de octubre de 2022.