Número metálico

En matemáticas los números metálicos son un conjunto de números que reciben nombres especiales relacionados con diferentes metales. Se obtienen a partir de la ecuación de segundo grado:[1]

(1)${\displaystyle x^{2}-nx-1=0}$

Número de oro (primer rectángulo), número de plata (segundo rectángulo) y el número del bronce (tercer rectángulo).

donde n es un número natural.

Los números metálicos más conocidos son el número de oro (${\displaystyle {\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}$), el número de plata (${\displaystyle 1+{\sqrt {2}}}$) y el número de bronce (${\displaystyle {\frac {3+{\sqrt {13}}}{2}}}$) que verifican la siguiente fracción continua:[1]

(2)${\displaystyle n+{\cfrac {1}{n+{\cfrac {1}{n+{\cfrac {1}{n+{\cfrac {1}{n+\ddots \,}}}}}}}}=[n;n,n,n,n,\dots ]}$

con n igual a 1, 2 y 3 respectivamente.

Tabla 1

Valor aproximado de los Números metálicos[2]