Hipotrocoide
Una hipotrocoide, en geometría, es la curva plana que describe un punto vinculado a una circunferencia generatriz que rueda dentro de una circunferencia directriz, tangencialmente, sin deslizamiento.
La palabra se compone de las raíces griegas hipo hupo (abajo) y trokos (rueda).
Estas curvas fueron estudiadas por Albrecht Dürer en 1525, Ole Christensen Rømer en 1674 y Bernoulli en 1725.


Ecuaciones
Siendo (donde ) y , con circunferencia directriz de radio a, y circunferencia generatriz de radio a, y la distancia al centro de la generatriz d, la ecuación de la hipotrocoide es:
- pero x no es igual a A
donde:
Por identificación de las partes reales e imaginarias se obtiene:
donde:
- y .
Sabiendo que , y , obtenemos las ecuaciones siguientes:
el ángulo varía de 0 a 2π.
Las elipses son casos particulares de hipotrocoide, donde .
Las hipocicloides son casos particulares, donde (el punto fijo de la generatriz)
Aplicaciones
- Los espirografos (son juguetes para dibujar) crean hipotrocoides.
- Las hipotrocoides definen el soporte de los autovalores de matrices aleatorias con correlaciones cíclicas.[1]
Véase también
Referencias
- Aceituno, Pau Vilimelis; Rogers, Tim; Schomerus, Henning (16 de julio de 2019). «Universal hypotrochoidic law for random matrices with cyclic correlations». Physical Review E 100 (1): 010302. doi:10.1103/PhysRevE.100.010302. Consultado el 4 de octubre de 2020.
Enlaces externos
- Weisstein, Eric W. «Hipotrocoide». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.
- Ferréol, Robert; Mandonnet, Jacques. «Hipotrocoide». Encyclopédie des formes mathématiques remarquables (en francés).
- O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., «Hypotrochoid» (en inglés), MacTutor History of Mathematics archive, Universidad de Saint Andrews, http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Curves/Hypotrochoid.html.