Hexágono trigonométrico

El hexágono trigonométrico es un recurso mnemónico para ayudar a recordar relaciones e identidades trigonométricas. Las primeras versiones del hexágono aparecieron en una publicación china "Mathematics Handbook" en 1978.[1]

Identidades pitagóricas

		$\operatorname {sen} ^{2}\theta +\cos ^{2}\theta =1$
		$\tan ^{2}\theta +1=\sec ^{2}\theta$
		$1+\cot ^{2}\theta =\csc ^{2}\theta$

Identidades recíprocas

Cada función trigonométrica es el recíproco de la que está en el lado opuesto del hexágono.

		$\operatorname {sen} \theta =1/\csc \theta$		$\csc \theta =1/\operatorname {sen} \theta$
		$\cos \theta =1/\sec \theta$		$\sec \theta =1/\cos \theta$
		$\tan \theta =1/\cot \theta$		$\cot \theta =1/\tan \theta$

Productos

El producto de cada función trigonométrica multiplicada por la opuesta en el hexágono es 1.

		$\operatorname {sen} \theta *\csc \theta =1$		$\csc \theta *\operatorname {sen} \theta =1$
		$\cos \theta *\sec \theta =1$		$\sec \theta *\cos \theta =1$
		$\tan \theta *\cot \theta =1$		$\cot \theta *\tan \theta =1$

Cada función trigonométrica es el producto de las dos que la rodean.

	$\operatorname {sen} \theta =\tan \theta *\cos \theta$	$\csc \theta =\cot \theta *\sec \theta$
	$\cos \theta =\operatorname {sen} \theta *\cot \theta$	$\sec \theta =\csc \theta *\tan \theta$
	$\tan \theta =\sec \theta *\operatorname {sen} \theta$	$\cot \theta =\cos \theta *\csc \theta$

Cocientes

Cada función trigonométrica es el cociente de las dos siguientes.

	$\operatorname {sen} \theta =\cos \theta /\cot \theta$	$\csc \theta =\sec \theta /\tan \theta$
	$\cos \theta =\cot \theta /\csc \theta$	$\sec \theta =\tan \theta /\operatorname {sen} \theta$
	$\tan \theta =\operatorname {sen} \theta /\cos \theta$	$\cot \theta =\csc \theta /\sec \theta$

Cada función trigonométrica es el cociente de las dos anteriores.

	$\operatorname {sen} \theta =\tan \theta /\sec \theta$	$\csc \theta =\cot \theta /\cos \theta$
	$\cos \theta =\operatorname {sen} \theta /\tan \theta$	$\sec \theta =\csc \theta /\cot \theta$
	$\tan \theta =\sec \theta /\csc \theta$	$\cot \theta =\cos \theta /\operatorname {sen} \theta$

Identidades de la cofunción

Cada función trigonométrica de un ángulo dado $\theta$ es igual a su cofunción evaluada en $\left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)$ .

		$\operatorname {sen} \theta =\cos \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)$		$\cos \theta =\operatorname {sen} \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)$
		$\tan \theta =\cot \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)$		$\cot \theta =\tan \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)$
		$\sec \theta =\csc \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)$		$\csc \theta =\sec \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)$

Paridad

Las funciones coseno y secante son pares, el resto son impares.

		Seno es impar $\operatorname {sen} \left(-\theta \right)=-\operatorname {sen} \left(\theta \right)$		csc es impar $\csc \left(-\theta \right)=-\csc \left(\theta \right)$
		cos es par $\cos \left(-\theta \right)=\cos \left(\theta \right)$		sec es par $\sec \left(-\theta \right)=\sec \left(\theta \right)$
		tan es impar $\tan \left(-\theta \right)=-\tan \left(\theta \right)$		cot es impar $\cot \left(-\theta \right)=-\cot \left(\theta \right)$

Periodicidad

Las funciones tangente y cotangente tienen una periodicidad de $\pi$ , mientras que el resto tienen una periodicidad de $2\pi$

		Seno: $2\pi$		csc: $2\pi$
		cos: $2\pi$		sec: $2\pi$
		tan: $\pi$		cot: $\pi$

Referencias

«HEXAGON: An Aid in Remembering the Eight Fundamental Trigonometric Identities». Archivado desde el original el 31 de marzo de 2013. Consultado el 3 de marzo de 2014.

Véase también

Datos: Q16574899

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[1] «HEXAGON: An Aid in Remembering the Eight Fundamental Trigonometric Identities». Archivado desde el original el 31 de marzo de 2013. Consultado el 3 de marzo de 2014.