Derivación (álgebra abstracta)

Dada un álgebra, una derivación es una aplicación lineal D del álgebra $\scriptstyle {\mathcal {A}}$ en sí misma ( $\scriptstyle D:{\mathcal {A}}\to {\mathcal {A}}$ ) que para cualesquiera $\scriptstyle f,g\in {\mathcal {A}}$ satisface la regla de Leibniz:

$D(fg)=D(f)g+fD(g)\,$

Ejemplos

La derivada ordinaria constituye una derivación sobre el álgebra de funciones reales de variable real.
El conjunto de derivadas parciales constituye una derivación sobre el conjunto de funciones ${\displaystyle \varphi$ .
La derivada covariante constituye una derivación sobre el álgebra tensorial formada por todos los campos tensoriales diferenciables definidos sobre una variedad diferenciable en la que se ha definido una conexión.
La derivada de Lie con respecto a un campo vectorial es otra derivación diferente sobre el álgebra de funciones diferenciables sobre una variedad.

Datos: Q451323

Este artículo ha sido escrito por Wikipedia. El texto está disponible bajo la licencia Creative Commons - Atribución - CompartirIgual. Pueden aplicarse cláusulas adicionales a los archivos multimedia.