Clasificación mundial de la FIVB

El puntaje se actualiza después de cada partido y para calcularlo se utiliza la siguiente fórmula[2]:

${\displaystyle S_{f}=S_{i}+{\frac {K(R-E)}{8}}}$

donde:

S_f: puntaje final (después del partido)

S_i: puntaje inicial (previo al partido)

K: Factor de importancia del partido. Este es:

• 10 – Otros eventos oficiales organizados por las confederaciones continentales.
• 17,5 – Clasificatoras a los campeonatos de las confederaciones continentales.
• 20 – Clasificatorias a los JJ.OO., Copa Mundial de la FIVB y campeonatos de las confederaciones continentales.
• 35 – Liga de Naciones de la FIVB.
• 40 – Campeonato Mundial de la FIVB.
• 50 – Juegos Olímpicos.

R: Resultado del Partido. Se otorgan:

• Victoria 3-0: +2 puntos
• Victoria 3-1: +1,5 puntos
• Victoria 3-2: +1 punto
• Derrota 2-3: -1 punto
• Derrota 1-3: -1,5 puntos
• Derrota 0-3: -2 Puntos

E: Resultado estimado. Se calcula teniendo en cuenta los puntajes de ambos equipos mediante esta fórmula:

${\displaystyle E=P_{1}R_{1}+P_{2}R_{2}+P_{3}R_{3}+P_{4}R_{4}+P_{5}R_{5}+P_{6}R_{6}}$

donde:

${\displaystyle P_{1}=\sim N(0,1)(C_{1}+\Delta )}$

${\displaystyle P_{2}=\sim N(0,1)(C_{2}+\Delta )-\sim N(0,1)(C_{1}+\Delta )}$

${\displaystyle P_{3}=\sim N(0,1)(C_{3}+\Delta )-\sim N(0,1)(C_{2}+\Delta )}$

${\displaystyle P_{4}=\sim N(0,1)(C_{4}+\Delta )-\sim N(0,1)(C_{3}+\Delta )}$

${\displaystyle P_{5}=\sim N(0,1)(C_{5}+\Delta )-\sim N(0,1)(C_{4}+\Delta )}$

${\displaystyle P_{6}=1-\sim N(0,1)(C_{5}+\Delta )}$

y R_n se calcula como R (es decir, R₁ = +2 y R₆ = -2). ~N(0,1) hace referencia al función de distribución normal de media 0 y desviación típica 1. C_n son los puntos de corte de la distribución normal que representan el resultado promedio del enfrentamiento entre dos equipos del mismo nivel en la última década. estos son:

Puntos de corte en la distribución normal basado en los enfrentamientos entre dos equipos de igual fuerza.

• C₁ = -1,060
• C₂ = -0,364
• C₃ = 0,000
• C₄ = 0,364
• C₅ = 1,060

Δ: Diferencia de puntajes, calculado mediante la fórmula:

${\displaystyle \Delta ={\frac {8(S_{a}-S_{b})}{1000}}}$

donde S_a y S_b son los puntajes de los equipos enfrentados.

Supongamos que Brasil y Japón se enfrentan por el Campeonato Mundial de Voleibol. Antes del partido, Brasil tiene un puntaje de 415 y Japón de 192. Entonces:

${\displaystyle \Delta ={\frac {8(415-192)}{1000}}=1,784}$

Esto quiere decir que la diferencia de fuerza entre Brasil y Japón es de 1,784 a favor de Brasil.

• ${\displaystyle P_{1}=\sim N(0,1)(-1,060+1,784)}$
• ${\displaystyle P_{2}=\sim N(0,1)(-0,364+1,784)-\sim N(0,1)(-1,060+1,784)}$
• ${\displaystyle P_{3}=\sim N(0,1)(0,000+1,784)-\sim N(0,1)(-0,364+1,784)}$
• ${\displaystyle P_{4}=\sim N(0,1)(0,364+1,784)-\sim N(0,1)(0,000+1,784)}$
• ${\displaystyle P_{5}=\sim N(0,1)(1,060+1,784)-\sim N(0,1)(0,364+1,784)}$
• ${\displaystyle P_{6}=1-\sim N(0,1)(1,060+1,784)}$

En el caso de Japón, estos valores se calculan sustituyendo 1,784 por -1,784. Igualmente, notaremos que el valor P₁ de Brasil corresponde con el valor P₆ de Japón y así con todos los P_n.

Resultado esperado para Brasilː

${\displaystyle E=0,765(2)+0,152(1,5)+0,045(1)+0,022(-1)+0,012(-1,5)+0,002(-2)=1,76}$

Resultado esperado para Japónː

${\displaystyle E=0,002(2)+0,012(1,5)+0,022(1)+0,045(-1)+0,152(-1,5)+0,765(-2)=-1,76}$

Supongamos que Brasil gana 3-0, entoncesː

Puntaje nuevo de Brasilː

${\displaystyle P_{f}=415+{\frac {45(2-1,76)}{8}}=416,35}$

Puntaje nuevo de Japónː

${\displaystyle P_{f}=192+{\frac {45(-2+1,76)}{8}}=190,65}$

Notemos que Brasil ganó los mismos puntos que perdió Japón. En cambio, si Japón hubiera ganado 3-1, los resultados seríanː

Puntaje nuevo de Brasilː

${\displaystyle P_{f}=415+{\frac {45(-1,5-1,76)}{8}}=393,85}$

Puntaje nuevo de Japónː

${\displaystyle P_{f}=192+{\frac {45(1,5+1,76)}{8}}=210,34}$

A su vez, si el partido se hubiera disputado en los Juegos Olímpicos, Japón habría ganado incluso más puntosː

Puntaje nuevo de Japónː

${\displaystyle P_{f}=192+{\frac {50(1,5+1,76)}{8}}=212,37}$