Aproximación lineal

En matemáticas, una aproximación lineal es una aproximación de una función cualquiera usando una transformación lineal. Por ejemplo, dada una función diferenciable f de una variable real, se puede expresar (generalizada en el Teorema de Taylor) de la siguiente manera:

${\displaystyle f(x)=f(a)+f\ '(a)(x-a)+o(x)}$

Línea tangente en (a, f(a))

donde ${\displaystyle o(x)}$ es una función que representa el error usando la notación de Landau (Así, ${\displaystyle o(x)/x}$ tiende a 0 cuando ${\displaystyle x}$ tiende a ${\displaystyle a}$). La aproximación se obtiene al despreciar la suma de esta función error.

${\displaystyle f(x)\approx f(a)+f\ '(a)(x-a)}$

Lo cual es cierto para los valores de x cercanos a a. La expresión derecha es la de la recta tangente a la gráfica de f en a. Por esta razón también se llama aproximación de la recta tangente