Álgebra alterna

En matemáticas, un álgebra alterna (o también, álgebra alternante) es una $Z$ -álgebra graduada para la que $xy = (-1) gra(x)gra(y) yx$ para todos los elementos homogéneos distintos de cero $x$ e $y$ (es decir, es un álgebra anticonmutativa) y tiene la propiedad adicional de que $x 2 = 0$ para cada elemento homogéneo $x$ de grado impar.[1]

Ejemplos

Las formas diferenciales sobre una variedad diferenciable forman álgebras alternas.
El producto exterior es un álgebra alterna.
El anillo de cohomología de un espacio topológico es un álgebra alterna.

Propiedades

El álgebra formada como la suma directa de los subespacios homogéneos de grado par de un álgebra anticonmutativa $A$ es un subálgebra contenida en el centro de $A$ , y por tanto es commutativa.
Un álgebra anticonmutativa $A$ sobre un anillo base (conmutativo) $R$ en el que 2 no es divisor de cero es alterna.[2]

Véase también

Aplicación multilineal alterna
Producto exterior
Álgebra simétrica graduada

Referencias

Nicolas Bourbaki (1998). Algebra I. Springer Science+Business Media. p. 482.
Nicolas Bourbaki (1998). Algebra I. Springer Science+Business Media. p. 482.

Datos: Q28401084

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[1] Nicolas Bourbaki (1998). Algebra I. Springer Science+Business Media. p. 482.

[2] Nicolas Bourbaki (1998). Algebra I. Springer Science+Business Media. p. 482.